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运用不等式组确定猪场建设方案,合理建设猪舍比单纯养猪效益高

周游一生初中数学辅导2019-04-16 14:50:03

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  话说猪八戒西天取经回来后回到了高老庄,正碰上市场猪肉价格疯涨,颇有养猪经验的他顿生养猪念头.他想:目前猪肉价格这么高,养猪利润
  话说猪八戒西天取经回来后回到了高老庄,正碰上市场猪肉价格疯涨,颇有养猪经验的他顿生养猪念头.他想:目前猪肉价格这么高,养猪利润空间肯定大,于是决定大搞养猪事业,他从唐太宗那里领来的巨额奖金中取出300万元筹建一个大型养猪场。

 
  正当猪八戒开始筹划养猪场建设时,恰逢师父唐僧云游路过,一向喜欢干净的唐僧知道此事后说:"八戒,养猪是件利民利己的大好事,可养猪场投产后将会产生大量的猪粪,这些猪粪处理不好不仅是一大浪费,而且会严重污染周边的生活环境,你是不是将这300万资金分成两部分,一部分仍然投入到养猪中去,另一部分用于搞沼气建设,因为猪粪可作为沼气的原料,沼气可以作为燃料、照明等能源,沼气水又是庄稼的好肥料,这样不仅能够保护环境,而且比单纯养猪还可以获取更高效的益。"

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  "一部分钱用于沼气池建设还能比单纯养猪提高效益?"八戒将信将疑。
  
  "是的."唐僧说,"为师一路走来碰到几家养猪专业户,根据他们的经验可知:将300万资金分为两部分后,其中投入到养猪的钱,每一万元每年可产生的利润比全部投入到养猪中去的每一万元每年所产生的利润可增加20%;投入到建设沼气的钱,每一万元每年所产生的利润可比全部投入到养猪中去的每一万元每年所产生的利润增加54%。"
  
  "师父,您的话虽然有理,但究竟要用多少万投入到沼气建设才能获得最大利润呢?"猪八戒一听有利可图,便决定按师父的话一一照办,但对资金分流却无法确定,"投入过多或过少显然都是不合理的吧?"
  
  "是啊.投入到沼气建设究竟要多少万元才合理呢?"唐僧自言自语,"此乃天机,为师无从知晓,你自己去请教观音姐姐吧。"
  
  第二天,猪八戒亲自到了南海找到了观音菩萨.观音姐姐屈指一算,说:"获得最大利润的方案是投入到养猪中去的钱所获得的年利润应不少于全部投入到养猪所获得的年利润的五分之四,而投入到沼气建设的钱所获得的年利润应大于全部投入到养猪所获得年利润的一半。"
  
  观音姐姐话一说完便飘然而去。
  
  在返回高老庄的路上,猪八戒左思右想还是没有找到问题的答案.路过花果山时他决定前去请教大师兄.一进门便向孙悟空埋怨道:"观音姐姐也真是的,直接告诉我留几万元养猪,用几万元去建沼气不就得了.干嘛说了那么一堆废话,弄得俺老猪百思不得其解。"
  
  "呆子,天机泄露已违天规,岂能直接明说呢."孙悟空说,"她老人家指点的实际上是如下两个不等式:
  
  (1)投入到养猪中去的钱所获得的年利润≥全部投入到养猪所获得的年利润的五分之四;
  
  (2)投入到沼气建设的钱所获得的年利润>全部投入到养猪所获得年利润的一半。"
  
  "可是300万元全部投入到养猪中去,每一万元可获得的年利润是多少并不知道啊?"八戒问了一个关键性的问题。
  
  "可以看作整体'1',也可以假设为m嘛."悟空说,"假设如果300万全部投入到养猪中去,每一万元可获得的年利润为m万元,再设投入到沼气建设的为x万元,则投入到养猪的为(300-x)万元.其中养猪的共可获年利润为
  
  (300-x)(1+20%)m=1.2m(300-x)(万元),
  
  投建沼气的共可获利润为
  
  (1+54%)mx=1.54mx(万元),
  
  从而,300万元的投入可获总利润为:
  
  y=1.2m(300-x)+1.54mx=0.34mx+360m(万元)."
  
  "我明白了."八戒说,"根据观音姐姐的指点可得不等式组:
    
  "对极了."悟空说,"因为x为正整数,所以,x只能取98,99,100."
  
  因此共有三种方案:
  
  ①202万元投入养猪,98万元用于沼气建设,可得总利润
  
  y=0.34m×98+360m=393.32m(万元);
  
  ②201万元投入养猪,99万元用于沼气建设,可得总利润
  
  y=0.34m×99+360m=393.66m(万元);
  
  ③200万元投入养猪,100万元用于沼气建设,可得总利润
  
  y=0.34m×98+360m=394m(万元)."八戒说.
  
  "没错."悟空接着说,"由于m为正数,所以利润最大的是方案③."

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